已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 22:04:32
解:由于x>0时,
(xlnx)"=1/x>0,
则:
(alna+blnb+clnc)/(a+b+c)
≥ln[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)],
则:
a^a*b^b*c^c
≥[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)]^(a+b+c)
≥[(a+b+c)/3]^(a+b+c)
≥(abc)^[(a+b+c)/3]
当且仅当a=b=c时取等号
即原命题得证
a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
已知a>b>c,求证:1\(a-b)+1\(b-c)+1\(c-a)>0
已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc
已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)≥0
已知a,b,c>0且ab+bc+ac=1求证:
已知a,b,c属于(-1,1),求证:abc+2>a+b+c
已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0
已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0